1変数ガロア標準形

$x \lor y = x \oplus y \oplus xy$の関係を1変数$(x)$の論理関数$f(x)$の展開定理に適用すると次のようになる。

$$f(x) = \sim xf(0) \lor xf(1)$$

$$= \sim xf(0) \oplus xf(1) \oplus \sim xf(0)xf(1)$$

$$= \sim xf(0) \oplus xf(1) \oplus \sim xxf(0)f(1)$$

$$= \sim xf(0) \oplus xf(1) \oplus 0$$

$$= \sim xf(0) \oplus xf(1)$$

$$= (1 \oplus x)f(0) \oplus xf(1)$$

$$= (1 \oplus x)f(0) \oplus xf(1)$$

$$= f(0) \oplus xf(0) \oplus xf(1)$$

$$= f(0) \oplus x\{f(0) \oplus f(1)\}$$

$$\therefore \quad f(x) = f(0) \oplus x\{f(0) \oplus f(1)\}$$ (4)

式(4)を式(1)のガロア標準形の形式に整える。

$$f(x) = g_0 \oplus g_1 x$$

$$f(x) = f(0) \oplus \{f(0) \oplus f(1)\}x$$ (5)

式(5)は、1変数論理関数のガロア標準形である。
係数はつぎのような関係になる。

$$g_0 = f(0)$$

$$g_1 = f(0) \oplus f(1)$$