next up previous
次へ: 2変数ガロア標準形 上へ: 排他的論理和による展開定理 戻る: 排他的論理和による展開定理

1変数ガロア標準形

$ x \lor y = x \oplus y \oplus xy$の関係を1変数$ (x)$の論理関数$ f(x)$の展開定理に適用すると次のようになる。
$\displaystyle f(x)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \sim xf(0) \lor xf(1)$  
  $\displaystyle =$ $\displaystyle \sim xf(0) \oplus xf(1) \oplus \sim xf(0)xf(1)$  
  $\displaystyle =$ $\displaystyle \sim xf(0) \oplus xf(1) \oplus \sim xxf(0)f(1)$  
  $\displaystyle =$ $\displaystyle \sim xf(0) \oplus xf(1) \oplus 0$  
  $\displaystyle =$ $\displaystyle \sim xf(0) \oplus xf(1)$  
  $\displaystyle =$ $\displaystyle (1 \oplus x)f(0) \oplus xf(1)$  
  $\displaystyle =$ $\displaystyle (1 \oplus x)f(0) \oplus xf(1)$  
  $\displaystyle =$ $\displaystyle f(0) \oplus xf(0) \oplus xf(1)$  
  $\displaystyle =$ $\displaystyle f(0) \oplus x\{f(0) \oplus f(1)\}$  

% latex2html id marker 1163
$\displaystyle \therefore \quad f(x) = f(0) \oplus x\{f(0) \oplus f(1)\}$ (4)

式(4)を式(1)のガロア標準形の形式に整える。
$\displaystyle f(x)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle g_0 \oplus g_1 x$  
$\displaystyle f(x)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle f(0) \oplus \{f(0) \oplus f(1)\}x$ (5)

式(5)は、1変数論理関数のガロア標準形である。
係数はつぎのような関係になる。
$\displaystyle g_0$ $\displaystyle =$ $\displaystyle f(0)$  
$\displaystyle g_1$ $\displaystyle =$ $\displaystyle f(0) \oplus f(1)$  


next up previous
次へ: 2変数ガロア標準形 上へ: 排他的論理和による展開定理 戻る: 排他的論理和による展開定理
MANOME Yoichi 平成17年7月6日