ガロア標準形

いままでに加法標準形と乗法標準形を理解した。今度はガロア標準形を理解する ことにする。

加法標準形は各項の内包的論理和$(\lor)$をとって表現した。また、乗法標準形 は各項の論理積$(\land)$をとって表現した。今度のガロア標準形では各項の排 他的論理和$(\oplus)$をとって表現することが特徴である。

1変数$(x)$のガロア標準形は、次のような形式になる。

$$f(x) = g_0 \oplus g_1 x$$ (1)

式(1)の論理係数$g_0, g_1$はあとで示す。

2変数$(x,y)$のガロア標準形は、次のような形式になる。

$$f(x, y) = g_0 \oplus g_1 x \oplus g_2 y \oplus g_{12}xy$$ (2)

式(2)の論理係数 $g_0, g_1, g_2, g_{12}$はあとで示す。

3変数$(x,y,z)$のガロア標準形は、次のような形式になる。

$$f(x, y,z) = g_0 \oplus g_1 x \oplus g_2 y \oplus g_3 z$$

$$\quad \oplus g_{12}xy \oplus g_{23}yz \oplus g_{13}xz$$

$$\quad \oplus g_{123}xyz$$ (3)

式(3)の論理係数 $g_0, g_1, g_2, g_3, g_{12}, g_{23}, g_{13}, g_{123}$はあとで示す。