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ガロア標準形

いままでに加法標準形と乗法標準形を理解した。今度はガロア標準形を理解する ことにする。

加法標準形は各項の内包的論理和$ (\lor)$をとって表現した。また、乗法標準形 は各項の論理積$ (\land)$をとって表現した。今度のガロア標準形では各項の排 他的論理和$ (\oplus)$をとって表現することが特徴である。

1変数$ (x)$のガロア標準形は、次のような形式になる。

$\displaystyle f(x) = g_0 \oplus g_1 x$ (1)

式(1)の論理係数$ g_0, g_1$はあとで示す。

2変数$ (x,y)$のガロア標準形は、次のような形式になる。

$\displaystyle f(x, y) = g_0 \oplus g_1 x \oplus g_2 y \oplus g_{12}xy$ (2)

式(2)の論理係数 $ g_0, g_1, g_2, g_{12}$はあとで示す。

3変数$ (x,y,z)$のガロア標準形は、次のような形式になる。

$\displaystyle f(x, y,z)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle g_0 \oplus g_1 x \oplus g_2 y \oplus g_3 z$  
    $\displaystyle \quad \oplus g_{12}xy \oplus g_{23}yz \oplus g_{13}xz$  
    $\displaystyle \quad \oplus g_{123}xyz$ (3)

式(3)の論理係数 $ g_0, g_1, g_2, g_3, g_{12}, g_{23},
g_{13}, g_{123}$はあとで示す。



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MANOME Yoichi 平成17年7月6日