最大項の性質

最大項は直交性を持つ。

$$M_i \lor M_j = 1 \qquad (i \neq j)$$

$$= M_i \qquad (i = j)$$

最大項の否定は最小項となる。

$$\sim M_i = m_{2^n-1-i}$$

最大項の全ての論理積は0になる。

1変数$(x)$の例:

$$\sim x \land x =$$ 0

$$\sim x \cdot x =$$ 0

$$x^0 \cdot x^1 =$$ 0

$$M_0 \cdot M_1 =$$ 0

2変数$(x, y)$の例:

$$最初に \sim xx \lor \sim yy = 0 \lor 0 = 0$$

$$分配法則を適用して (\sim xx \lor \sim y)(\sim xx \lor y) = 0$$

$$さらに分配法則(\sim x \lor \sim y)(x \lor \sim y)(\sim x \lor y)(x \lor y) = 0$$

$$(\sim x \lor \sim y)(\sim x \lor y)(x \lor \sim y)(x \lor y) = 0$$

$$(x^0 \lor y^0)(x^0 \lor y^1)(x^1 \lor y^0)(x^1 \lor y^1) = 0$$

$$M_0 \cdot M_1 \cdot M_2 \cdot M_3 = 0$$

3変数の例:

$$最初に \sim xx \lor \sim yy \lor \sim zz = 0 \lor 0 \lor 0 = 0$$

$$M_0 \cdot M_1 \cdot M_2 \cdot M_3 \cdot M_4 \cdot M_5 \cdot M_6 \cdot M_7 =$$ 0

これを$n$変数で一般化すると次のようになる。

$$\bigwedge_{i=0}^{2^n-1} M_i = 0$$

この一般式が理解しにくいばあいは、つぎのように論理積を数学の乗法($\times$)と考えればよい。

$$\prod_{i=0}^{2^n-1} M_i = 0$$

● 最大項の論理積で表された論理関数の否定は、原関数（全ての最大項の論理 積）に含まれていない最大項の論理積になる。

1変数$(x)$の例：
原関数: $M_0 \cdot M_1 = 0$

$$M_0 = \sim x$$

$$M_1 = x$$

$M_0$の否定に対して、残りは$M_1$である。
$\sim M_0 = \sim \sim x = x = M_1$

$M_1$の否定に対して、残りは$M_0$である。
$\sim M_1 = \sim x = M_0$

2変数$(x, y)$の例：

原関数: $M_0 \cdot M_1 \cdot M_2 \cdot M_3 = 0$

$M_0 \cdot M_2$の否定に対して、原関数の残りは $M_1 \cdot M_3$になる。

$\sim (M_0 \cdot M_2) = M_1 \cdot M_3$

$\therefore \quad \sim \{(\sim x \lor \sim y) \cdot (x \lor \sim y)\} = (\sim x \lor y) \cdot ( x \lor y)$

3変数の例：
原関数: $M_0 \cdot M_1 \cdot M_2 \cdot M_3 \cdot M_4 \cdot M_5 \cdot M_6 \cdot M_7 = 0$

$\sim (M_0 \cdot M_2 \cdot M_4 \cdot M_6) = M_1 \cdot M_3 \cdot M_5 \cdot M_7$