一元論理代数方程式の応用その2

次に示す真理値表になるような論理式$x$を求めよ。

a	b	x
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

$$m_0 \sim x \lor m_1 x \lor m_2 x \lor m_3 \sim x$$

$$= m_0 \sim x \lor m_3 \sim x \lor m_1 x \lor m_2 x$$

$$= (m_0 \lor m_3) \sim x \lor (m_1 \lor m_2) x$$

$$= \{(\sim x \leftrightarrow m_0 \lor m_3)(x \leftrightarrow m_1 \lor m_2)\}(m_0 \lor m_3 \lor m_1 \lor m_2)$$

$$= (\sim x \leftrightarrow m_0 \lor m_3)(x \leftrightarrow m_1 \lor m_2)$$

$$= \{x \leftrightarrow \sim (m_0 \lor m_3)\}(x \leftrightarrow m_1 \lor m_2)$$

$$= (x \leftrightarrow m_1 \lor m_2)(x \leftrightarrow m_1 \lor m_2)$$

$$= x \leftrightarrow m_1 \lor m_2$$

$$= x \leftrightarrow \sim a b \lor a \sim b$$

$$= x \leftrightarrow a \oplus b$$