2.1 次の式を最大項に展開しなさい。
単位元法で解く
最初に論理の特徴である和の分配則を適用して積形式にする。
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各項に不足する変数の単位元を加えて分配則を適用する。
第1項: 足りない変数の単位元
を加える(論理和)。
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第2項: 足りない変数の単位元
を加える(論理和)。
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第1項と第2項と第3項の最大項をまとめるとつぎのような結果になる。
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乗法標準形法で解く
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この関数値を乗法標準形に適用する。
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テーブル法(その1)で解く
関数値を否定したの列を作る
x | y | z | x y | ![]() |
f | ![]() |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
最初に否定の関数値が1である行から加法標準形を求める。
両辺を否定し、ド・モルガンの法則を適用する。
つぎのように乗法標準形が求まる。
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テーブル法その2(直接法)で解く
x | y | z | x y | ![]() |
f |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
fが0である行の3変数
から直接、乗法標準形を書き出す。
なお、各変数は0を肯定、1を否定とする。例えば、
は
とする。(
)
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2.2 次の式を最大項に展開しなさい。
単位元法で解く
最初に分配則を適用してから足りない変数の単位元を加える。最後にもう一度
分配則を適用する。
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乗法標準形法で解く
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関数値を略記する。
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0 | |
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0 | |
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0 | |
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この関数値を乗法標準形に適用する。
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テーブル法(直接法)で解く
x | y | z | y ![]() |
f |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
fが0である行の3変数
から直接、乗法標準形を書き出す。
なお、各変数は0を肯定、1を否定とする。例えば、
は
とする。(
)
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