数式は、単にf(x)と表現されているだけでは、それが関数をあらわしているのか、 あるいは関数値を表しているのか区別がつかない。なぜなら変数のxが仮引数で あればf(x)は関数になり、実引数であれば値の決まった関数値になるからである。 (変数を数学的に束縛変数と自由変数に分けて説明する方法もあるが、ここではプログラミング の世界の仮引数、実引数、局所変数、大域変数などで説明する。)

　lispではlambda式で関数を定義することができる。
たとえば、(+ x y)のような加算の式において、xとyが仮引数であること明示的に表す にはlambda (x y)と表現すればよい。
そうすると、xとyの加算の関数は全体をカッコでまとめたリスト形式で

          (lambda (x y) (+ x y)) 

　この関数に実引数として、1と2を与えるには次のようなリスト形式にすればよい。

        ((lambda (x y) (+ x y)) 1 2) 

　(lambda (x y) (+ x y)) を次のようにplusという変数に代入すれば、 形式的にplusという名前をつけたことになる。

        (setq plus '(lambda (x y) (+ x y)))

　このplusに実引数の1と2を与えて実行するには、次のようなfuncallやapplyを 使かったリスト形式にすればよい

        

             (funcall plus 1 2) 



             (apply plus '(1 2)) 



             (apply plus 1 '(2)) 



             (apply plus 1 2 ()) 



             (apply plus 1 2 nil) 

　最初に関数を定義する記号として = を使うことにする。

　たとえば、関数の名前plusを(lambda (x y) (+ x y))で定義する場合、通常の数学 などで使うinfix記法にしたがえば、次のようになるが、

       　　plus = (lambda (x y) (+ x y)) 

       　　(= plus (lambda (x y) (+ x y))) 

　関数を定義する記号の = を文字のdefineに置き換えると次のようになる。

       　　(define plus (lambda (x y) (+ x y))) 

　現在の代表的なlispでは、functionをdefineする意味でdefunを使って、次の ように簡単にした表記法が主流である。

       　　(defun plus (x y) (+ x y)) 

　この定義された plus 関数に実引数の1と2を与えるリスト形式は次のようになる。

       　　(plus 1 2) 

a. 変数やブロックのスコープがdefun定義関数では途絶えるがlambda式関数では 途絶えない。

　たとえば、インクリメント（1を加算）する関数をdefunで次のように定義しておき、

          (defun incr ()

              (setq x (1+ x)))

         > (let ((x 0))

              (incr)

               x)

         => 0

　次のようにlamda式でインクリメントする関数を作ったばあいは、letで0に初期化した xの値が1にインクリメントされる。つまり、スコープが途絶えていないことを示す。

          > (let ((x 0))

               ((lambda () (setq x (1+ x))))

                x)

          => 1

b. defun定義関数のまわりにはリスプシステムが自動的にブロックを用意するが、 lambda式のまわりにはブロックが用意されない。

　たとえば、ブロックから脱出する関数をexitという名前で次のように定義する。

           (defun exit ()

              (return-from exit 0))

           > (block exit

               (1+ (exit)))

           => 1

           > (block exit

               (1+ ((lambda () (return-from exit 0)))))

           => 0

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